Question

19．已知一元二次方程x²+（2k+1）x+k+$\frac{3}{4}$=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 由方程由兩個不等實數(shù)根可得b²-4ac＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關于k的一元二次不等式，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：由已知得：△=b²-4ac=（2k+1）²-4（k+$\frac{3}{4}$）＞0，
即2k²-1＞0，
解得：k＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或k＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
答：k的取值范圍為：k＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或k＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了根的判別式以及解一元二次不等式，解題的關鍵是找出關于k的一元二次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關鍵．