Question

15．如圖，Rt△ABC的斜邊AB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為$-\frac{7}{2}$，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，則k的值為7．

Answer 1

分析 BC與y軸交于點(diǎn)D，AC與x軸交于點(diǎn)E，如圖，設(shè)C（a，b），證明Rt△BOD∽R(shí)t△OAE，利用相似比得到2：a=b：$\frac{7}{2}$，利用比例性質(zhì)得到ab=7，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k的值．

解答 解：BC與y軸交于點(diǎn)D，AC與x軸交于點(diǎn)E，如圖，設(shè)C（a，b），
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為$-\frac{7}{2}$，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，
∴BD=2，AE=$\frac{7}{2}$，
∵∠BOD=∠A，
∴Rt△BOD∽R(shí)t△OAE，
∴BD：OE=OD：AE，即2：a=b：$\frac{7}{2}$，
∴ab=7，
∴C（a，b）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=ab=7．
故答案為7．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．