Question

1．有甲、乙、丙三人參加5項科普知識比賽（其中包含天文、互聯(lián)網(wǎng)），在每個項目中，第一名得k₁分，第二名得k₂分，第三名得k₃分，k₁，k₂，k₃都是正整數(shù)，且k₁＞k₂＞k₃，最后計算總分時，甲得了22分，乙與丙各得了9分，且乙在天文知識比賽中獲得第一名，則在互聯(lián)網(wǎng)項目中，獲得第二名的是（　�。�

• A． 甲
• B． 乙
• C． 丙
• D． 無法確定

Answer 1

分析 先得出每科的三名分值之和為：40÷5=8分，然后判斷出單科三個名次的分值只有兩種情況：單科第一名是5分，則：第二名為2，第三名為1分，和單科第一名為4分，則：第二名為3，第三名為1分，然后分情況討論，找出符合題目的結(jié)論．

解答 解：∵甲得了22分，乙與丙各得了9分，總共22+9×2=40分，
∴每科的三名分值之和為：40÷5=8分，
∴單科三個名次的分值只有兩種情況：單科第一名是5分，則：第二名為2，第三名為1分，和單科第一名為4分，則：第二名為3，第三名為1分，
①當?shù)谝幻?分，第二名2分，第三名1分時，
∵乙在天文知識比賽中獲得第一名，5分，余下4科，差9-5=4分，只能是四科全是第三名，4=1×4，
余下四個第一名，如果甲得3個第一名，得分3×5=15分，還余兩科差：22-15=7分，此種情況不可能，
∴甲只能得四個第一名，得分；4×5=20分，還余1科，差2分，只能是第二名，
此時，余下一個第三名（天文），1分，余下四個第二名，得分2×4=8分，共9分，符合丙的得分，
此種情況甲得的第二名只能是天文，
∴其他的第二名全是丙，
∴獲得互聯(lián)網(wǎng)的第二名是丙；
②當?shù)谝幻麨?分，則：第二名為3，第三名為1分，
∵乙在天文知識比賽中獲得第一名，得分4分，余下4科，差9-4=5分，只能是一個第二名，得2分，三個第三名，得分3，
余下四個第一名，如果甲得3個第一名，得分3×4=12分，還余兩科差：22-12=10分，由于第一名才5分，所以甲只能得四個第一名，
∴甲得4個第一名，得分4×4=16分，還余兩科差：22-16=6分，只能是兩科第二名，2×3=6分，
此時，余下2科第二名，2×2=4分，3科第三名，3分，4+3=7分≠9分，不符合丙的得分，此種情況不可能，
即：只有第一名5分，第二名2分，第三名1分，這一種情況，獲得互聯(lián)網(wǎng)第二名的只有丙．
故選：C．

點評 此題是推理與論證，解本題的關(guān)鍵是結(jié)合題意認真審題，然后根據(jù)題意進行假設，通過分析推理，進而得出與題目相符的答案，得出結(jié)論．