Question

17．閱讀并完成下列各題：
通過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡(jiǎn)帶來(lái)的方便、快捷．相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開(kāi)眼界，并獲得成功的喜悅．
【例】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算995×1005．
解：995×1005
=（1000-5）（1000+5）①
=1000²-5²②
=999975．
（1）例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用平方差公式（填乘法公式的名稱(chēng)）；
（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
①9×11×101×10 001；               
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

Answer 1

分析 （1）利用公式判斷即可；
（2）各式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用平方差公式；
故答案為：平方差公式；
（2）①9×11×101×10 001
=（10-1）（10+1）×101×10 001
=99×101×10 001
=（100-1）（100+1）×10 001
=9999×10 001
=（10000-1）（10000+1）
=99999999；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．