Question

18．下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，-$\frac{8}{9}$，…那么第2016個(gè)數(shù)是-$\frac{4032}{4033}$．

Answer 1

分析 設(shè)第n個(gè)數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），根據(jù)給定數(shù)列中的數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“∴a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n}{2n+1}$”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個(gè)數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=$\frac{2}{3}$，a₂=-$\frac{4}{5}$，a₃=$\frac{6}{7}$，a₄=-$\frac{8}{9}$，…，
∴a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n}{2n+1}$．
當(dāng)n=2016時(shí)，a₂₀₁₆=-$\frac{4032}{4033}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n}{2n+1}$”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．