Question

11．已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）求：
（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減�。�
（2）m，n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？
（3）m，n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與y=3x+2平行，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？
（4）當(dāng)m=-1，n=-2時(shí)，設(shè)此一次函數(shù)與x軸交于A，與y軸交于B，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；
（2）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)兩直線平行即可得出關(guān)于m的一元一次方程，再根據(jù)直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解方程及不等式即可得出結(jié)論；
（4）代入m、n的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵y隨x的增大而減小，
∴6+3m＜0，
解得：m＜-2．
答：當(dāng)m＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小．
（2）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴n-4=0，
解得：n=4．
答：當(dāng)n為4時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．
（3）∵函數(shù)的圖象與y=3x+2平行，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
∴6+3m=3，且n-4＜0，
解得：m=-1，n＜4．
答：當(dāng)m為-1、n＜4時(shí)，函數(shù)的圖象與y=3x+2平行，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．
（4）當(dāng)m=-1，n=-2時(shí)，一次函數(shù)的解析式為y=3x-6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-6）；
當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．