Question

12．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點H，則圖中△AHC′的面積等于（　�。�

• A． 12-6$\sqrt{3}$
• B． 14-6$\sqrt{3}$
• C． 18-6$\sqrt{3}$
• D． 18+6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖，首先運用勾股定理求出AC=6$\sqrt{2}$；運用旋轉變換的性質證明∠B′AH=30°，此為解決問題的關鍵性結論；運用直角三角形的邊角關系求出B′H的長度，進而求出△AB′H的面積，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6，
∴由勾股定理得：AC²=6²+6²，
∴AC=6$\sqrt{2}$；由題意得：∠CAC′=15°，
∴∠B′AH=45°-15°=30°；設B′H=λ；
∵tan30°=$\frac{B′H}{AB′}$，
∴B′H=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△AB′H=$\frac{1}{2}×6×2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$，
∴S_△AHC′=$\frac{1}{2}×6×6-6\sqrt{3}$
=18-6$\sqrt{3}$，
故選C．

點評 該題主要考查了旋轉變換的性質、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握旋轉變換的性質、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎和關鍵．