Question

16．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．
（1）求證：OE=OF．
（2）當(dāng)∠DOE等于90度時(shí)，四邊形BFDE為菱形．（直接填寫(xiě)答案即可）

Answer 1

分析 （1）利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案；
（2）利用菱形的判定方法得出即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，
∴BO=DO，AD∥BC
∴∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠OBF}\\{DO=BO}\\{∠EOD=∠FOB}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF；                

（2）解：當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，得出△DOE≌△BOF是解題關(guān)鍵．