Question

17．如圖，半徑為5的⊙O中，OD⊥AB，連接AD，AD=2$\sqrt{5}$，則AB=8．

Answer 1

分析 設(shè)AC=x，CD=y，則OC=5-y，在Rt△ACD與Rt△AOC中根據(jù)勾股定理求出y的值，進(jìn)而得出x的值即可．

解答 解：設(shè)AC=x，CD=y，則OC=5-y，AB=2x，
在Rt△ACD中，
∵AD=2$\sqrt{5}$，AC²+CD²=AD²，
∴x²+y²=（2$\sqrt{5}$）²①，
在Rt△AOC中，
∵OA=5，OC²+AC²=OA²，
∴（5-y）²+x²=5²②，
①-②得，y=2，x=4，
∴AB=2x=8．
故答案為：8．

點評 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．