Question

16．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BC，且?ABCD的周長為36，△OCD的周長比△OBC的周長大2．
（1）求BC，CD的長；
（2）求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）求出AD=BC，AB=CD，OA=OC，求出AB+BC=18，AB-BC=2，解方程組即可得出答案．
（2）利用勾股定理可求出AC的長，進而可求出?ABCD的面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，
∵平行四邊形ABCD的周長為18，
∴DC+BC=18①，
∵△OCD的周長比△OBC的周長大22，
∴（AB+AO+OB）-（BC+OB+OC）=2，
∴CD-BC=2②，
①+②得：2CD=20，
CD=10，
①-②得：2BC=16，
BC=8；
（2）∵BC=8，AB=CD=10，AC⊥BC，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=6，
∴?ABCD的面積=6×8=48．

點評 本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用以及勾股定理和平行四邊形的面積公式運用，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．