Question

6．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0；動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若點P到A點距離是到B點距離的2倍，求點P的對應(yīng)的數(shù)；
（3）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為4？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分兩種情況討論可求點P的對應(yīng)的數(shù)；
（3）分類討論：當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時；當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后；當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時；當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，根據(jù)兩點間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，
①點P在AB之間，AP=14×$\frac{2}{2+1}$=$\frac{28}{3}$，
-24+$\frac{28}{3}$=-$\frac{44}{3}$，
點P的對應(yīng)的數(shù)是-$\frac{44}{3}$；
②點P在AB的延長線上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
點P的對應(yīng)的數(shù)是4；

（3）當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時，3t+4=14+t，解得t=5；
當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后，3t-4=14+t，解得t=9；
當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
綜上所述：當(dāng)Q點開始運動后第5、9、12.5、14.5秒時，P、Q兩點之間的距離為4．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．