Question

9．如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作MN∥BC分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，AB=7，AC=8，CB=9，則△AMN的周長(zhǎng)是（　�。�

• A． 14
• B． 16
• C． 17
• D． 15

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠OBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBC=∠BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周長(zhǎng)=AB+AC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=7，AC=8，
∴△AMN的周長(zhǎng)=7+8=15．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等角對(duì)等邊，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．