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5．已知，如圖，等邊△ABC中，點D為BC延長線上一點，點E為CA延長線上一點，且AE=DC，求證：AD=BE．

分析 先根據等邊△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，得出∠EAB=∠DCA=120°，再根據SAS即可判定△EAB≌△DCA，進而得出結論．

解答 證明：在等邊△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠DCA=120°．
在△EAB和△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠EAB=∠DCA}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△DCA（SAS），
∴AD=BE．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．化簡：（x-4+$\frac{4}{x}$）÷（1-$\frac{2}{x}$），并從0，1，2，中直接選擇一個合適的數代入x求值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側面積為（　　）
A．6πB．8πC．15πD．30π

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，?ABCD中，AD=2AB，點E在BC邊上，且CE=$\frac{1}{4}$AD，F為BD的中點，連接EF．
（1）當∠ABC=90°，AD=4時，連接AF，求AF的長；
（2）連接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度數；
（3）求證：∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BCD．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

20．分式方程$\frac{4}{x}$=$\frac{2}{x+1}$的解是x=-2．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象經過A、B兩點，菱形ABCD在第一象限內，邊BC于x軸平行．若A、B兩點的縱坐標分別為3和1，則菱形ABCD的面積為（　�。�
A．2B．4C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，對兩人進行了五次模擬，并對成績（單位：分）進行了整理，計算出$\overline{x甲}$=83分，$\overline{x乙}$=82分，繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．
                                    甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表
①②③④⑤
甲成績/分798682a83
乙成績/分8879908172
根據以上信息，回答下列問題：
（1）a=85
（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線．
（3）經計算S甲2=6，S乙2=42，綜合分析，你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由．
（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于82分的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．曙光中學在“安全教育月”活動后，對八年級學生“中學生安全知識”掌握的情況進行了測試，測試成績全部合格，現隨機抽取了部分學生的成績，整理并制作成如下不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求被抽取的學生人數，并補全頻數直方圖；
（2）學校規(guī)定測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，如果從該校八年級學生中隨機抽取一名，則抽中的學生是“優(yōu)秀”等次的概率是多少？

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15．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=6}\\{x-y=2}\end{array}\right.$．

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