Question

17．從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，對(duì)兩人進(jìn)行了五次模擬，并對(duì)成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了整理，計(jì)算出$\overline{x甲}$=83分，$\overline{x乙}$=82分，繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
                                    甲、乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

	①	②	③	④	⑤
甲成績(jī)/分	79	86	82	a	83
乙成績(jī)/分	88	79	90	81	72

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）a=85
（2）請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線．
（3）經(jīng)計(jì)算S_甲²=6，S_乙²=42，綜合分析，你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適，說明理由．
（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率．

Answer 1

分析 （1）理由平均數(shù)的定義列方程得79+86+82+a+83=5×83，然后解方程即可；
（2）利用表中數(shù)據(jù)和a的值畫出甲成績(jī)變化情況的折線；
（3）通過平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷；
（4）畫樹狀圖展示所有25可等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得79+86+82+a+83=5×83，解得a=85；
故答案為85；
（2）如圖，

（3）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：
∵$\overline{x甲}$＞$\overline{x乙}$，且S_甲²＜S_乙²，
∴甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高，且甲的成就比較穩(wěn)定，
∴選拔甲參加比賽更合適；
（4）畫樹狀圖為：

共有25可等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的結(jié)果數(shù)為6，
所以抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率=$\frac{6}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念．