Question

10．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠CFE=∠G．
（1）求證：AD∥EG；
（2）設(shè)∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由角平分線得∠BAC=2∠2，由∠3=∠G=∠4知∠BAC=2∠4，即可得∠2=∠4，從而得證；
（2）由外角性質(zhì)得∠ADC=∠B+∠1=110°，即x+y=110°，結(jié)合已知條件解方程組即可得．

解答 解：（1）如圖，

∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠G，∠3=∠4，
∴∠4=∠G，
∵∠BAC=2∠3=∠G+∠4，
∴2∠2=∠4+∠4，
∴∠2=∠4，
∴AD∥EG；

（2）∵∠ADC=∠B+∠1=110°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=110°}\\{x-y=30°}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=70°}\\{y=40°}\end{array}\right.$，
∴∠B=70°

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角平分線、平行線的判定及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．