Question

16．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 由關(guān)于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△＞0，即（m-1）²-4•m•$\frac{1}{4}$＞0，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且△＞0，即（m-1）²-4•m•$\frac{1}{4}$＞0，解得，
∴m的取值范圍為$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$＜m＜$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．
∴當(dāng)$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$＜m＜$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．