Question

14．如圖1，已知線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a，1），B（-2，b），且滿足$\sqrt{a+5}$+$\sqrt{b-3}$=0．
（1）則a=-5，b=3；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使三角形ABC的面積等于8？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，將線段BA平移得到線段OD，其中B點(diǎn)對應(yīng)O點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)D點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是線段OD上任意一點(diǎn)，求證：3n-2m=0．

Answer 1

分析 （1）利用非負(fù)性即可確定出a，b；
（2）先確定出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線AB解析式，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再用三角形的面積公式建立方程求解即可；
（3）先確定出OD的解析式，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入化簡即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a+5}$+$\sqrt{b-3}$=0．
∴a+5=0，b-3=0，
∴a=-5，b=3，
故答案：-5，3；

（2）存在，理由：如圖1，
延長AB交y軸于E，
設(shè)C（0，c），
∵a=-5，b=3，
∴A（-5，1），B（-2，3），
∴AB的解析式為y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{10}{3}$（-5≤x≤-2），
∴E（0，$\frac{10}{3}$），
∴CE=|c-$\frac{10}{3}$|，
∵S_△ABC=8，
∴S_△ABC=S_△ACE-S_△BCE=$\frac{1}{2}$CE•|xA|-$\frac{1}{2}$CE•|xB|=$\frac{1}{2}$CE•（|xA|-|xB|）=$\frac{1}{2}$×|c-$\frac{10}{3}$|×（5-2）=8，
∴|c-$\frac{8}{3}$|=$\frac{16}{3}$，
∴c=$\frac{24}{3}$或c=-$\frac{8}{3}$，
∴C（0，$\frac{24}{3}$）或（0，-$\frac{8}{3}$）；

（3）∵將線段BA平移得到線段OD，
∴OD的解析式為y=$\frac{2}{3}$x（-3≤x≤0），
∵點(diǎn)P（m，n）在線段OD上，
∴n=$\frac{2}{3}$m，
∴3n-2n=0．

點(diǎn)評 此題是幾何變換綜合題，主要考查了非負(fù)性，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解（1）的關(guān)鍵是掌握非負(fù)性，解（2）的關(guān)鍵是用三角形的面積公式建立方程，解（3）的關(guān)鍵是求出OD的解析式．