Question

5．某公司生產(chǎn)的商品市場指導(dǎo)價為每千克150元，公司的實(shí)際銷售價格可以浮動x個百分點(diǎn)（即銷售價格=150（1+x%）），經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品的日銷售量p（千克）與銷售價格浮動的百分點(diǎn)x之間的函數(shù)關(guān)系為p=-2x+24．若該公司按浮動-12個百分點(diǎn)的價格出售，每件商品仍可獲利10%．
（1）求該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為多少元？
（2）當(dāng)該公司的商品定價為多少元時，日銷售利潤為576元？（說明：日銷售利潤=（銷售價格一成本）×日銷售量）
（3）該公司決定每銷售一千克商品就捐贈a元利潤（a≥1）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)價格浮動的百分點(diǎn)大于-1時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨x的增大而減小，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為z元，根據(jù)該公司按浮動-12個百分點(diǎn)的價格出售，每千克商品仍可獲利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即為每件商品的成本；
（2）根據(jù)日銷售利潤=（銷售價格一成本）×日銷售量，由日銷售利潤為576元列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)題意得銷量乘以每千克的利潤等于總利潤列方程，求得函數(shù)關(guān)系式W=（-2x+24）[150（1+x%）-120-a]，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．．

解答 解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為z元，
依題意得：150（1-12%）=（1+10%）z，
解得：z=120，
答：該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為120元；

（2）由題意得（-2x+24）[150（1+x%）-120]=576，
整理得：x²+8x-48=0，
解得：x₁=-12，x₂=4，
此時，商品定價為每件132元或156元，日銷售利潤為576元；

（3）則W=（-2x+24）[150（1+x%）-120-a]=-3x²+（-24+2a）x+720-24a，
∵對稱軸為x=-$\frac{-24+2a}{-6}$，
∵當(dāng)價格浮動的百分點(diǎn)大于-1時，扣除捐贈后的利潤隨x的增大而減小，
∴x=-$\frac{-24+2a}{-6}$≤-1，
解得：a≤9，
∵a≥1，
∴a的取值范圍：1≤a≤9．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．