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4．求|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-7|的最小值及此時x的取值范圍．

分析 要求原代數(shù)式的最小值，需化去絕對值，只需對x的取值進(jìn)行分類討論，就可解決問題．

解答 解：∵當(dāng)x≤-3時，原式=-x-1-x+2-x-3-x+7=-4x+5，此時最小值為原式=-4×（-3）+5=17，
當(dāng)x≥7時，原式=x+1+x-2+x+3+x-7=4x-5，此時最小值為原式=4×7-5=23，
當(dāng)-3≤x≤-1時，原式=-x-1-x+2+x+3-x+7=-2x+11，此時最小值為x=-1時，-2×（-1）+11=13，
當(dāng)-1≤x≤2時，原式=x+1-x+2+x+3-x+7=13，此時最小值為13，
當(dāng)2≤x≤7時，原式=x+1+x-2+x+3-x+7=2x+9，此時最小值為x=2時，2×2+9=13，
∴當(dāng)-1≤x≤2時，有最小值13．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值的化簡、不等式的性質(zhì)等知識，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

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