Question

6．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD．
（1）求證：AO=EO；
（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)“SAS”定理證得△ABO≌△BBO，由全等三角形的性質(zhì)有AB=BE，于是AD=BE，進(jìn)而得到AE=EC，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，
∴AO=EO；

（2）平行四邊形，
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，∴
AD=BD，
在△ABO和△BBO中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=EO}\\{∠AOB=∠EOB=90°}\\{BO=BO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△BBO，
∴AB=BE，
∴AD=BE，
∵AE=CE，
∴AE=EC，
∴四邊形AECD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三線合一定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，證得∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=BD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．