Question

16．解下列方程
（1）$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
（2）$\frac{2}{3}$+$\frac{x}{3x-1}$=$\frac{1}{9x-3}$
（3）先化簡，再求值（$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b-a}$，其中a=1，b=2．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）去分母得：x+1=1，
解得：x=0，
經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解；

（2）去分母得：6x-2+3x=1，
解得：x=$\frac{1}{3}$，
經(jīng)檢驗x=$\frac{1}{3}$是增根，分式方程無解；

（3）原式=$\frac{a-（a-b）}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{-（a-b）}$=-$\frac{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}$=-$\frac{1}{a+b}$，
當(dāng)a=1，b=2時，原式=-$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．