Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（　　）

• A． 19cm²
• B． 16cm²
• C． 15cm²
• D． 12cm²

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，設運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，利用分割圖形求面積法可得出S_{四邊形PABQ}=t²-6t+24，利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=6cm．
設運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，
∴S_{四邊形PABQ}=S_△ABC-S_△CPQ=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$PC•CQ=$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{1}{2}$（6-t）×2t=t²-6t+24=（t-3）²+15，
∴當t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值以及勾股定理，利用分割圖形求面積法找出S_{四邊形PABQ}=t²-6t+24是解題的關(guān)鍵．