Question

9．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DA⊥AC．
（1）求證：BD=AD；
（2）取DC的中點E，連接AE，請確定線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=90°，得到∠BAD=30°，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DA⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD；
（2）AD=$\frac{1}{3}$BC，
理由：∵∠DAC=90°，∠C=30°，
∴CD=2AD，
∵AD=BD，
∴AD=$\frac{1}{3}$BC．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．