Question

12．在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為16，那么所圍成的圓錐的高為4$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=$\frac{90•π•16}{180}$，解得r=4，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和勾股定理計(jì)算圓錐的高．

解答 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=$\frac{90•π•16}{180}$，解得r=4，
所以所圍成的圓錐的高=$\sqrt{1{6}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{15}$．
故答案為4$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了弧長(zhǎng)公式和勾股定理．