Question

3．如圖，矩形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10、OC=8，
（1）如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使得△CBE沿CE翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作點(diǎn)D．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）折疊的性質(zhì)得到CD=CB=10，DE=BE，在Rt△OCD中，利用勾股定理易得OD=6，即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)AE=t，則BE=DE=8-t，而AD=OA-OD=4，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出t的值，確定E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線CE的解析式即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴CB=OA=10，AB=OC=8，
∵△CBE沿CE翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作D點(diǎn)，
∴CD=CB=10，DE=BE，
在Rt△OCD中，OC=8，CD=10，
∴OD=6，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；

（2）設(shè)AE=t，則BE=DE=8-t，
∵AD=OA-OD=4，
在Rt△ADE中，DE²=DA²+AE²，即（8-t）²=4²+t²，解得t=3，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，3），
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，
把C（0，8）和E（10，3）代入得，b=8，10k+b=3，解得k=-$\frac{1}{2}$，b=8，
∴直線CM的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式的方法：先設(shè)直線的解析式為y=kx+b，然后把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k，b即可．也考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．