Question

6．已知：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，AF⊥BE于點(diǎn)F，那么線段BE，CE，AF三者之間的數(shù)量關(guān)系是BE=CE+2AF．

Answer 1

分析 首先根據(jù)△ACB和△DAE均為等腰直角三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，據(jù)此判斷出∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ABD≌△ACE，即可判斷出BD=CE，∠ADB=∠AEC，進(jìn)而判斷出∠BEC的度數(shù)為90°即可；最后根據(jù)∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，得到AF=DF=EF，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵△ACB和△DAE均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，
∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，
∴∠ADB=180-45=135°，
∴∠AEC=135°，
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135-45=90°；
∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，
∴AF=DF=EF，
∴DE=DF+EF=2AF，
∴BE=BD+DE=CE+2AF．
故答案為：BE=CE+2AF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件；
此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．