Question

16．如圖，雙曲線y=-$\frac{42}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B，兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，且OD=$\frac{1}{3}$OA，E為OC的中點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)F，則四邊形EFDO的面積為$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 先過(guò)E作EG∥OD，交CD于G，根據(jù)OD=$\frac{1}{3}$OA，E為OC的中點(diǎn)，求得S_△CEF=$\frac{1}{7}$S_△BCE，再根據(jù)矩形OABC的面積為42，即可得到△CEF和△COD的面積，進(jìn)而得到四邊形EFDO的面積．

解答 解：如圖，過(guò)E作EG∥OD，交CD于G，
∵E為OC的中點(diǎn)，
∴EG=$\frac{1}{2}$OD，
∵OD=$\frac{1}{3}$OA，
∴EF=$\frac{1}{6}$OA=$\frac{1}{6}$BC，
即$\frac{EG}{BC}$=$\frac{1}{6}$，
∵EF∥AO∥BC，
∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{EG}{BC}$=$\frac{1}{6}$，
即EF=$\frac{1}{7}$BE，
∴S_△CEF=$\frac{1}{7}$S_△BCE，
∵雙曲線y=-$\frac{42}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B，
∴矩形OABC的面積為42，
∴△BCE的面積為42×$\frac{1}{4}$=$\frac{21}{2}$，
∴S_△CEF=$\frac{1}{7}$S_△BCE=$\frac{1}{7}$×$\frac{21}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∵OD=$\frac{1}{3}$OA，
∴S_△COD=$\frac{1}{6}$S_矩形AOCB=7，
∴四邊形EFDO的面積=7-$\frac{3}{2}$=$\frac{11}{2}$，
故答案為：$\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k求出矩形的面積．在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．