Question

11．已知矩形ABCD的四個頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A（2，$\frac{1}{2}$），再根據(jù)B（$\frac{1}{2}$，2），D（-$\frac{1}{2}$，-2），運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求得AB和AD的長，即可得到矩形ABCD的面積．

解答 解：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A（2，$\frac{1}{2}$），

根據(jù)矩形和雙曲線的對稱性可得，B（$\frac{1}{2}$，2），D（-$\frac{1}{2}$，-2），
由兩點(diǎn)間距離公式可得，AB=$\sqrt{（2-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}-2）^{2}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{（2+\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}+2）^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$，
∴矩形ABCD的面積=AB×AD=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$×$\frac{5}{2}\sqrt{2}$=$\frac{15}{2}$，
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得矩形的邊長．