Question

2．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于$\frac{1}{2}$BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AD，∠B=20°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． ∠CAD=40°
• B． ∠ACD=70°
• C． 點(diǎn)D為△ABC的外心
• D． ∠ACB=90°

Answer 1

分析 由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BN=CN，∠B=∠C，故可得出∠CDA的度數(shù)，根據(jù)CD=AD可知∠DCA=∠CAD，故可得出∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，
∴BD=CD，∠B=∠BCD，
∵∠B=20°，
∴∠B=∠BCD=20°，
∴∠CDA=20°+20°=40°．
∵CD=AD，
∴∠ACD=∠CAD=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∴A錯(cuò)誤，B正確；
∵CD=AD，BD=CD，
∴CD=AD=BD，
∴點(diǎn)D為△ABC的外心，故C正確；
∵∠ACD=70°，∠BCD=20°，
∴∠ACB=70°+20°=90°，故D正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．