Question

9．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF．若EF=2，則此菱形紙片ABCD對(duì)角線BD的長為4．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．

解答 解：如圖所示：連接BD、AC．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折疊與O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴BD=2EF=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．