Question

9．如圖，小亮、小芳同學想測量一座塔的高度，他們經過觀察發(fā)現需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量，方法如下：如圖，小芳在小亮和塔之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，來回走動，走到點D時，看到塔頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=3米；然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了17米，到達塔影子的末端F點處，此時，測得小亮身高GF的影長FH=4.2米，GF=1.6米，如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥CM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中的信息，求出塔的高AB的長度．

Answer 1

分析 設AB=x，先利用△EDC∽△ABC，用相似比可得到BC=2x，再利用△HGF∽△FAB，則有1.6：x=4.2：（17+3+2x），然后利用比例性質求出x即可．

解答 解：設AB=x，
根據題意得△EDC∽△ABC，
∴ED：AB=CD：CB，即1.5：x=3：CB，
∴BC=2x，
∵△HGF∽△FAB，
∴GF：AB=HF：FB，即1.6：x=4.2：（17+3+2x），解得x=32，
答：塔的高AB的長度為32m．

點評 本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．