Question

4．已知，如圖1，正方形ABCD的邊長為8，點P從A點出發(fā)分別沿A→D→C的路線運動，點Q同時從點A出發(fā)，沿A→B→C的路線運動，當兩點相遇時停止（P的運動速度大于Q的運動速度），△APQ的面積S關(guān)于點P運動時間t的函數(shù)圖象如圖2所示
（1）m=$\frac{16}{3}$秒，P的運動速度為4路程單位/秒；
（2）運動過程中，若點A、C、P、Q圍成平行四邊形，求t的值；
（3）若兩點相遇后，P繼續(xù)沿正方形的邊按順時針方向運動，Q沿正方形的邊按逆時針方向運動至兩次相遇為止，請問第一次相遇后線段PQ能被直線AC平分嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象可知，t=4時，點P到達點C，點Q到達點B，求出P、Q兩點的速度即可解決問題．
（2）當PC=AQ時，四邊形APCQ是平行四邊形．構(gòu)建方程即可解決問題．
（3）當?shù)谝淮蜗嘤龊�，CQ=AP時，線段PQ能被AC平分．構(gòu)建方程后即可解決問題．

解答 解：（1）觀察圖象可知，t=4時，點P到達點C，點Q到達點B，
∴點P的速度為$\frac{16}{4}$=4路程單位/秒，點Q的速度為$\frac{8}{4}$=2路程單位/秒，
∴（4+2）m=32，
∴m=$\frac{16}{3}$，
故答案為$\frac{16}{3}$秒，4路程單位/秒．

（2）如圖，當PC=AQ時，四邊形APCQ是平行四邊形．

∴16-4t=2t，
∴t=$\frac{8}{3}$秒時，四邊形APCQ是平行四邊形．

（3）能．理由如下：
如圖，當?shù)谝淮蜗嘤龊�，CQ=AP時，線段PQ能被AC平分．

∴2t-16=8-（4t-24），
∴t=8．
∴t=8秒時，線段PQ能被直線AC平分．

點評 本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會讀懂圖象信息，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．