Question

11．已知a、b、c滿足等式a²-4b=8，b²-6c=-14，c²-8a=-23，則（a-b）^c=8．

Answer 1

分析 將已知三個(gè)等式的左右分別相加，然后根據(jù)配方法將a²-4b+b²-6c+c²-8a轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式（a-4）²+（b-2）²+（c-3）²=0；最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：∵a²-4b=8，b²-6c=-14，c²-8a=-23，
∴a²-4b+b²-6c+c²-8a=-29，
∴（a²-8a+16）+（b²-4b+4）+（c²-6c+9）=0，
即（a-4）²+（b-2）²+（c-3）²=0，
∴a-4=0，b-2=0，c-3=0，
∴a=4，b=2，c=3，
∴（a-b）^c=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方和公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式，求出a，b，c的值．