Question

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求證：∠A=∠FED；
（2）連接BD，若BD平分∠ABC，求證：AF=BE．

Answer 1

分析 （1）由兩組對(duì)邊分別平行得到四邊形AFED是平行四邊形，得到∠A=∠FED；
（2）由角平分線和平行線得到角相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到線段相等，由等量代換得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵DE∥AB，EF∥AC，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四邊形AFED是平行四邊形，
∴∠A=∠FED；

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB∥DE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
由（1）證得：四邊形AFED是平行四邊形，
∴AF=DE，
∴AF=BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．