Question

1．如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，且DE⊥EA于E，試說(shuō)明DC⊥BC．

Answer 1

分析 由AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，根據(jù)角平分線的定義可得：∠1=∠2，∠3=∠4，由AB⊥BC于B，且DE⊥EA于E，根據(jù)垂直的定義可得：∠B=90°，∠AED=90°，進(jìn)而可得∠2+∠5=90°，∠5+∠6=90°，∠1+∠3=90°，然后根據(jù)同角（或等角）的余角相等，可得：∠2=∠6，然后由∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°，可得∠2+∠4=90°，進(jìn)而可得∠4+∠6=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠C=90°，即DC⊥BC．

解答 解：如圖所示，

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB⊥BC于B，且DE⊥EA于E，
∴∠B=90°，∠AED=90°，
∴∠2+∠5=90°，∠5+∠6=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠6，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴∠C=90°，
即DC⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角平分線的定義，垂直的定義，同角（或等角）的余角相等及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大，注意角度之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．