Question

19．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），給出四個結(jié)論：
①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤9a+6b+4c＞0．其中正確結(jié)論的序號是②③④．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因為對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0；
∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，故abc＞0，
故①錯誤；

∵由圖象可知：對稱軸x=-$\frac{2a}$＞0且對稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，
∴-b＜2a，∴2a+b＞0，
故②正確；

∵由題意可知：當(dāng)x=-1時，y=2，∴a-b+c=2，
當(dāng)x=1時，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移項得a=1-c，
又∵a＞0，c＜0，
∴a＞1，
故③④正確．

∵a＞0，c＜0，
∴-3a＜0，4c＜0，
∴-3a+4c＜0，
∵0＜-$\frac{2a}$＜1，
∴b＞-2a，
∴9a+6b+4c＜9a-12a+4c=-3a+4c＜0，即9a+6b+4c＜0．
故⑤錯誤．
故答案是：②③④．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，難度不大，做題的關(guān)鍵是畫出圖形，題圖結(jié)合認(rèn)真分析出a，b，c的符號．