Question

9．已知關(guān)于x的方程x²+2mx+m²-1=0．
（1）不解方程，判斷方程根的情況．
（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值及方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根的判別式判斷即可；
（2）將x=3代入方程，解方程即可得m的值，繼而可得方程的另一個(gè)根．

解答 解（1）∵a=1，b=2m，c=m²-1，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4×1×（m²-1）=4＞0，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵x²+2mx+m²-1=0有一個(gè)根是3，
∴把x=3代入方程得：3²+2m×3+m²-1=0，
整理得：m²+6m+8=0，
解得：m=-4或m=-2；
當(dāng)m=-4時(shí)，另一根為5
當(dāng)m=-2時(shí)，另一根為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．