Question

4．市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，小明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)（x）元之間的關(guān)系可近似地看做一次函數(shù)y=-10x+500．
（1）設(shè)小明每月獲得的利潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（2）如果小明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于35元，如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最多需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量，構(gòu)建二次函數(shù)利用配方法確定最大值．
（2）利用（1）中的結(jié)果，列出方程即可解決問題．
（3）利用一次函數(shù)的增減性，即可解決問題．

解答 （1）解：W=（-10x+500）（x-20）
=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250
∴當(dāng)x=35時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)2250元

（2）-10（x-35）²+2250=2000
得x₁=30，x₂=40
∴當(dāng)銷售價(jià)定為30或40元時(shí)，小明每月獲得2000元利潤(rùn)．

（3）y=-10x+500
∵-10＜0，∴y隨x的增大而減小
∴當(dāng)x取30時(shí)，成本最多
即成本=20×（-10×30+500）
=20×200
=4000（元）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是搞清楚利潤(rùn)、銷售量、進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考�？碱}型．