Question

17．2016年11月6日，第十一屆中國國際航空航天博覽會(huì)（珠海航展）圓滿落幕．從運(yùn)-20、殲-10B、轟-6K、空警-500、武直-10K等主力戰(zhàn)機(jī)與觀眾的零距離接觸，到長劍、鷹擊、紅旗等導(dǎo)彈家族的系列化呈現(xiàn)，再到翼龍無人機(jī)等新型裝備的集體亮相，中國空軍用看得見、摸得著的“真家伙”，向觀眾展現(xiàn)了中國空軍前所未有的強(qiáng)大自信．慧慧想在一個(gè)矩形材料中剪出如圖所示的陰影圖形，作為要制作的航模飛機(jī)的一個(gè)翅膀，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)幫她計(jì)算出 BE，CD 的長度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 在直角三角形BEC中，利用銳角三角函數(shù)定義，格局EC的長求出BE的長；進(jìn)而求出BF的長，在直角三角形ADF中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DF的長，由FC-FD求出CD的長即可．

解答 解：由題意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，
∴∠BCE=30°，tan30°=$\frac{BE}{EC}$，
∴BE=ECtan30°=51×$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=17$\sqrt{3}$≈28.9=29cm；
∴CF=AE=34+BE=（34+17$\sqrt{3}$）cm，
在Rt△AFD中，∠FAD=45°，
∴∠FDA=45°，
∴DF=AF=EC=51cm，
則CD=FC-FD=34+17$\sqrt{3}$-51=17$\sqrt{3}$-17≈17×0.7=11.9cm≈12cm，
答：BE=29cm，CD═12cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解本題的關(guān)鍵．