Question

3．（3-2$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴•（3+2$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵=3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)積的乘方得到原式=[（3-2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴•（3+2$\sqrt{2}$），然后利用平方差公式計(jì)算．

解答 解：原式=[（3-2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴•（3+2$\sqrt{2}$）
=（9-8）²⁰¹⁴•（3+2$\sqrt{2}$）
=3+2$\sqrt{2}$．
故答案為3+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．