Question

11．已知直線y=$\frac{1}{2}$x+3與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，把二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}$x²的圖象先左右、后上下平移后，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，求平移后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法分別得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將A，B代入平移后解析式，即可得出答案．

解答 解：∵直線y=$\frac{1}{2}$x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴當(dāng)y=0，則0=$\frac{1}{2}$x+3，解得x=-6，故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-6，0），
當(dāng)x=0，y=3，故B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），
∵二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}$x²的圖象經(jīng)過(guò)先左右后上下二次平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，
設(shè)平移后解析式為：y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c，將A，B兩點(diǎn)代入：
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{0=-\frac{（-6）^{2}}{4}-6b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=3}\end{array}\right.$，
故平移后的函數(shù)解析式為：y=-$\frac{1}{4}$x²-x+3=-$\frac{1}{4}$（x+2）²+4．
則其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，4）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．