Question

3．如圖，直線l₁的表達(dá)式為y=-3x+3，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的直線l₂：y=$\frac{3}{2}$x-6與直線l₁交于點(diǎn)C，則△ADC的面積為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩直線表達(dá)式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求出△ADC的面積．

解答 解：聯(lián)立兩直線表達(dá)式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-3）．
當(dāng)y=-3x+3=0時，x=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$AD•|y_C|=$\frac{1}{2}$×（4-1）×3=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線相交或平行問題以及三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解方程組求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．