Question

6．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=2BF，其中正確的結(jié)論有①②③．

Answer 1

分析 首先證明AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷②③正確，由△CDE≌△DBF，推出DE=DF，CE=BF，故①正確；由AE=2BF，推出AC=3BF，故④錯(cuò)誤；

解答 解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，
在△CDE與△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠BDF}\\{CD=BD}\\{∠C=∠CBF}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正確；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④錯(cuò)誤；
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用等腰三角形的性質(zhì)三線合一，屬于中考�？碱}型．