Question

16．已知$\sqrt{a-1}$+|b²+1|=1，求$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{a-1}$+|b²+1|=1，b²+1≥1可知a=1，b=0，代入原式，把原式寫成差的形式計(jì)算即可．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+|b²+1|=1，b²+1≥1，
∴a=1，b=0，
原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$
=1-$\frac{1}{2013}$
=$\frac{2012}{2013}$．

點(diǎn)評 本題考查的是求代數(shù)式的值，求出a、b的值、找出簡單方法計(jì)算原式是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要注意非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．