Question

2．如圖是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的部分示意圖，其中A點坐標（-3，0），對稱軸是直線x=-1．下列四個結(jié)論：①2a=b；②abc＞0；③若點B（-2，y₁），C（-$\frac{5}{2}$，y₂）為圖象上兩點，則y₁＜y₂；④圖象與x軸的另一個交點坐標為（1，0），其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由于拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1，則可對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由b=2a得到b＜0，由拋物線與y軸交點在x軸上方得到c＞0，則可對②進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較點B和點C到對稱軸的距離的大小可對③進行判斷；利用對稱性可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴b=2a＜0，
∵拋物線與y軸交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以②正確；
∵B（-2，y₁）到直線x=-1的距離比點C（-$\frac{5}{2}$，y₂）到直線x=-1的距離小，
∴y₁＞y₂，所以③錯誤；
∵拋物線與x的一個交點A點的坐標為（-3，0），而對稱軸是直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），所以④正確．
故選C．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．