Question

1．如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D為AC上的一點(diǎn)，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延長線于E，則$\frac{DE}{DB}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 過D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根據(jù)平行線分線段成比例定理得出$\frac{AG}{GB}$=$\frac{AD}{DC}$=2，即AG=2GB．再利用AAS證明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么$\frac{FA}{FB}$=$\frac{1}{2}$．易證DF∥AE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出$\frac{DE}{DB}$=$\frac{FA}{FB}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：如圖，過D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．
∵DG∥BC，AD=2CD，
∴$\frac{AG}{GB}$=$\frac{AD}{DC}$=2，∠DGA=∠CBA，
∴AG=2GB．
∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠CAB=∠DGA．
在△AFD與△GFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠DGF}\\{∠AFD=∠GFD=90°}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△GFD，
∴AF=GF，
∴AF=GF=GB，
∴$\frac{FA}{FB}$=$\frac{1}{2}$．
∵DF∥AE，
∴$\frac{DE}{DB}$=$\frac{FA}{FB}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．