Question

6．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0，其中正確的命題是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線經(jīng)過（1，0），確定a+b+c的符號；根據(jù)對稱軸方程確定b與2a的關(guān)系；根據(jù)拋物線與x軸的一個交點和對稱軸確定另一個交點，得到ax²+bx+c=0的兩根；根據(jù)a＞0，b＞0，c＜0，b=2a，確定a-2b+c的符號．

解答 解：∵y=ax²+bx+c經(jīng)過（1，0），
∴a+b+c=0，①正確；
∵-$\frac{2a}$=-1，∴b=2a，②錯誤；
∵y=ax²+bx+c經(jīng)過（1，0），對稱軸為x=-1，
∴y=ax²+bx+c與x軸的另一個交點為（-3，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，③正確；
∵a＞0，b＞0，c＜0，b=2a，
∴a-2b+c=-a-b+c＜0，④錯誤，
故選：B．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠根據(jù)開口判斷a的符號，根據(jù)與x軸，y軸的交點判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．