Question

6．如圖建立平面直角坐標系，長方形OABC中A（8，0），點C（0，10），點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運動到點O停止，設點P運動時間為t秒．
（1）寫出點B的坐標（8，10 ），當t=13時點P坐標為（3，10 ）
（2）在點P運動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，則點P運動的時間為4或24秒．
（3）若點P出發(fā)11秒時，點Q以每秒2個單位長度的速度也沿著O-C-B-A-O的路線運動到點O停止，求t為何值時點P、Q在運動路線上相距的路程為5個單位長度？并直接寫出此時P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質，可得B點坐標，根據(jù)速度乘以時間，可得P點的橫坐標，根據(jù)平行線的性質，可得P點的縱坐標；
（2）根據(jù)速度乘以時間，可得路程，可得OP的長，根據(jù)線段的和差，可得AP的長，可得答案；
（3）根據(jù)P、Q間的距離，可的關于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）由長方形OABC中A（8，0），點C（0，10），得B（8，10），
由OC+CP=13，得CP=3，
P（3，10）；
（2）當OP=4時，t=4÷1=4s，
當AP=4時，OC+BC+BP=24，t=24÷1=24s，
故答案為：（8，10），（3，10），4或24；
（3）設P運動了t秒時點P、Q在運動路線上相距的路程為5個單位長度，
當P在前面時，t-2（t-11）=5，解得t=17，P（7，10）；
當Q在前面時，2（t-11）-t=5，解得t=27，P（8，1）．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質，利用了矩形的性質，路程、時間、速度的關系，利用兩點間的距離得出方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．