Question

1．利用因式分解法解一元二次方程的思想完成下列問題：
（1）寫出一個一元二次方程，使這個方程一個根為1，另一個根是2的一元二次方程：（x-1）（x-2）=0；
（2）寫出一個根為-2，另一個根x滿足0＜x＜2的一元二次方程：x²-x-2=0；
（3）寫出一個一元二次方程，使這個方程的二次項系數(shù)為2，一個根為-3，另一根x滿足1＜x＜3的一元二次方程：2x²-18=0．

Answer 1

分析 （1）由一個一元二次方程使它的根為1，2，根據(jù)方程根的定義，即可求得答案．
（2）由于方程另一個根滿足0＜x＜2，設(shè)另一個根為1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計算出-2+1=-1，-2×1=-2，然后寫出以-2和1為兩根的一元二次方程為x²-x-2=0．
（3）本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．

解答 解：（1）∵一元二次方程使它的根為1，2，
∴（x-1）（x-2）=0．
故答案為：（x-1）（x-2）=0．

（2）∵一個根為-2，另一個根x滿足0＜x＜2，設(shè)另一個根為1，
∴-2+1=-1，-2×1=-2，
∴以-2和1為兩根的一元二次方程為x²-x-2=0．
故答案為：x²-x-2=0．

（3）答案不唯一．設(shè)一元二次方程為2x²+bx+c=0（a≠0），把x=-3代入可得，18-3b+c=0，所以只要b，c的值滿足3b-c=18即可．如：b=0，c=-18時，2x²-18=0．
故答案是：2x²-18=0．

點評 此題考查了解一元二次方程--因式分解法，方程根的意義．注意若方程有兩根分別為x₁，x₂，則可得其中符合條件的方程為：（x-x₁）（x-x₂）=0．