Question

9．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是三邊BC、AC、AB的中點，連結(jié)DE，在DE上任取一個點G，AG的延長線交FD的延長線于H，交CD于K，連結(jié)CG．求證：CG∥BH．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出∠BFH=∠GEC且$\frac{BF}{FH}$=$\frac{GE}{EC}$，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可得△FBH∽△EGC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等得到∠BHF=∠GCE，再證明出∠HBC=∠GCB，根據(jù)平行線的判定可以證明CG∥BH．

解答 證明：∵D、E、F分別是三邊BC、AC、AB的中點，
∴DF∥AC，DE∥AB，BF=AF，AE=EC，
∴∠BFH=∠BAC=∠GEC且$\frac{BF}{FH}$=$\frac{AF}{FH}$=$\frac{GD}{HD}$=$\frac{GE}{AE}$=$\frac{GE}{EC}$，
∴△FBH∽△EGC，
∴∠BHF=∠GCE，
∵∠HBC+∠BHF=∠BDF=∠BCA=∠GCE+∠GCB，
∴∠HBC=∠GCB，
∴BH∥CG．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形外角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，證明出△FBH∽△EGC是解題的關(guān)鍵．